Рациональный выбор вентилятора на заданные параметры сети и выявление наиболее выгодного режима его работы является обязательным компонентом общей задачи по проектированию инженерных систем обеспечения микроклимата помещения с учетом минимизации требуемых материальных и энергетических затрат.

     Современная технология проектирования, характеризующаяся преимущественной ориентацией на использование ЭВМ как при проведении расчетов, так и при составлении чертежей, предъявляет иные, чем ранее, требования к применяемым методам. В частности, уходят на второй план наглядность и минимальное количество вычислений, и возрастает роль таких факторов, как четкость, возможность однозначной алгоритмизации, наименьший объем исходной информации и исключение графических построений. Последнее обстоятельство делает непригодным для создания систем автоматизированного проектирования (САПР) основной способ выбора вентилятора и анализа режима его работы непосредственно по каталогам [1] и заставляет обратиться к численным методам.

     В работе [2] автором была предложена методика рационального выбора радиальных и осевых вентиляторов на заданные параметры сети с определением фактической нерасчетности рабочего режима и эксплуатационного КПД, основанная на развитии теории подобия гидравлических машин. Ниже предлагается дальнейшее усовершенствование описанного метода, позволяющее расчетным путем определять фактический режим работы установленного вентилятора в заданной сети, а также вычислять необходимое изменение сопротивления сети для обеспечения требуемого расхода воздуха установленным вентилятором при фиксированной частоте вращения рабочего колеса.

     Необходимость этого усовершенствования вызывается тем обстоятельством, что в работе [2] требуемые параметры системы (расход воздуха и давление) предлагается обеспечивать за счет выбора необходимой частоты вращения для минимизации отклонения эксплуатационного КПД от максимального. Но такое решение требует при его реализации использования клиноременной передачи с соответствующим передаточным числом (исполнение 6) либо применения тиристорных регуляторов частоты. В то же время большая часть вентиляторов выпускается в исполнении 1 (с рабочим колесом на одном валу с двигателем), а регуляторы достаточно дороги, и их установка не всегда представляется целесообразной с экономической точки зрения. Поэтому в ряде случаев приходится отказываться от полной оптимизации режима работы с точки зрения энергозатрат, ограничиваясь расчетом фактических параметров для выбранного вентилятора при стандартной (асинхронной) частоте вращения электродвигателя и добиваясь только попадания рабочей точки в рабочую зону аэродинамической характеристики.

     За основу для решения задачи о фактическом режиме работы нагнетателя в сети примем полученное автором в работе [2] на основе анализа характеристик ряда аэродинамических схем, приведенных в [3] и других источниках, выражение для относительной подачи вентилятора q, представляющее собой безразмерную характеристику нагнетателя:

q = 1 - ( 1 - q_мин ); где = ( 1 - ) / ( 1 - _мин) , a = q^1/2/p^1/4.               (1)

Здесь q = Q / Q₀ - отношение фактической подачи вентилятора Q к подаче при максимальном КПД (для данной частоты вращения) Q₀; q_мин = Q_мин / Q₀ - то же на левой границе рабочей зоны характеристики вентилятора. Параметр называется относительной нерасчетностью режима работы и может быть выражен через фактическую абсолютную нерасчетность и нерасчетность на левой границе рабочей зоны _мин. Абсолютная нерасчетность является обобщенным безразмерным параметром, характеризующим отклонение режима работы нагнетателя от оптимального, и может быть вычислена через величину q и относительное давление р = Р/Р₀ - отношение фактического давления Р к давлению при наибольшем КПД Р₀ (см.формулы для и ). Для минимизации объема исходных данных значения Q₀ и Р₀ при произвольном диаметре рабочего колеса D₂ и частоте его вращения n целесообразно всякий раз вычислять через соответствующие параметры некоторого эталонного нагнетателя данной серии (Q_{0. Э.}, Р_{0. Э.}, D_{2. Э.} и n_Э) по общепринятым формулам пересчета [4]:

Q_О = Q_О.Э. (D₂ / D_2.Э.)³ (n / n_Э) ; Р_О = Р_О.Э.(D₂ / D_2.Э.)² (n / n_Э)².               (2)

      Для уменьшения погрешности, связанной с некоторой зависимостью максимального КПД от диаметра колеса, за эталонный целесообразно принимать вентилятор с промежуточной величиной D₂.

      Теперь подставляем выражения для и в формулу для q (1) и затем расшифровываем параметры Q₀ и Р₀ с помощью соотношений (2). При этом нужно учесть, что при работе нагнетателя в сети значения фактического расхода воздуха (равного подаче вентилятора Q) и фактических потерь давления (равных давлению вентилятора Р) связаны уравнением характеристики сети Р = Р_0.С.(Q/Q_0.C.)², где Р_О.С. - потери в сети при некотором эталонном расходе Q_О.С. Тогда основное выражение для фактической подачи вентилятора в сети будет иметь следующий вид:

Q = Q ₀[ 1 + A (_С D_2.Э. / D₂ - 1 ) ] , где А = ( 1 - q _мин) / ( 1 - _мин ).               (3)

      Здесь параметр _С играет роль абсолютной нерасчетности сети по отношению к установленному нагнетателю и вычисляется по той же формуле, что и , но роль q и р играют соответственно Q_О.С./Q_О.Э. и Р_О.С./Р_О.Э.. По своему физическому смыслу величина _С представляет собой меру отклонения характеристики сопротивления имеющейся сети от линии максимального КПД (_макс) для эталонного вентилятора и позволяет оценить степень соответствия принятой аэродинамической схемы нагнетателя соотношению требований по Q и Р. Фактическое давление, развиваемое в рассматриваемых условиях вентилятором, может быть найдено через вычисленное значение Q по уравнению характеристики сети, а эксплуатационный КПД () - через величину по выражению, полученному автором в работе [2]: = _макс ( 1 - 0.1 ² ). Описанная процедура соответствует аналитическому расчету параметров точки пересечения аэродинамических характеристик вентилятора и сети (Рис.1, точка 1). Точка 2 при этом является реперной точкой характеристики сети (Q_О.С.,P_О.С.).

     

Рис.1. Графическая иллюстрация предлагаемой методики.

      Необходимо, правда, отметить, что соотношение (1), а, следовательно, и (3), справедливо только в пределах рабочей зоны характеристики нагнетателя, т.е. при <1, так что при расчетах всегда следует проверять выполнение данного условия. Однако можно показать, что при отношении соседних стандартных значений D₂, большем, чем _мин (а для большинства аэродинамических схем из [3] это действительно так), и при правильном выборе D₂ это условие соблюдается автоматически.

      Если теперь положить в формуле (3) Q = Q_О.С., т.е.поставить условие равенства фактического расхода воздуха в сети требуемому, то, выражая из (3) значение параметра _С для данного режима, можно получить величину фактического перепада давлений Р, необходимого для обеспечения требуемого расхода воздуха Q_О.С. установленным вентилятором. Если при этом оказывается, что P > P_О.С., это означает, что в сеть необходимо ввести дополнительное сопротивление P = P - P_О.С.; в противном случае сопротивление сети необходимо уменьшить на величину P = P_О.С. - Р. Значение P_О.С. определяется обычным аэродинамическим расчетом имеющейся сети при расходе воздуха Q_О.С. по методике [1]. Формула для определения величины Р при этом будет иметь следующий вид:

Р = Р_О.Э. (Q_О.С./Q_О.Э.)² ( D_2.Э./D₂)⁴ [ A / (Q_О.С./Q_О + A - 1) ]⁴ ,                (4)

где показатели Q_О и А определяются соответственно по выражениям (2) и (3). При графическом построении рассматриваемому режиму соответствует точка 3 (см.Рис.1).

      Следует при этом заметить, что в полученное соотношение входят только требования по Q и Р, а также параметры принятой аэродинамической схемы, и не входит характеристика сопротивления сети. Это связано с тем, что здесь фактически решается задача по приведению сопротивления сети к действительному давлению вентилятора, в то время как формула (3) по сути представляет собой аналитическое выражение метода наложения характеристик [4] для выявления естественного режима системы "сеть-нагнетатель". В целом соотношения (3) и (4) с учетом формулы (1) составляют полную систему уравнений для расчета эксплуатационных параметров вентиляторов, работающих в заданной сети с известной частотой вращения рабочего колеса.

Пример 1.
Требуется определить фактический режим работы вентилятора ВР-86-77 №8 с диаметром рабочего колеса D₂ = 0.8 м при асинхронной частоте вращения n = 960 об/мин в сети, сопротивление которой при расходе воздуха Q_О.С. = 14000 куб.м/ч составляет Р_О.С. = 800 Па. Параметры эталонного нагнетателя данной серии (по данным [3]):

D_Э = 0.5 м, n_Э = 1420 об/мин, Q_О.Э. = 6650 куб.м/ч, Р_О.Э. = 705 Па, _макс = 0.84,
Q_мин = 4400 куб.м/ч, Р_мин = 810 Па (на левой границе рабочей зоны).
Тогда относительный расход в левой граничной точке q_мин = 4400/6650 = 0.662;
относительное давление р_мин = 810/705 = 1.149;
минимальное значение абсолютной нерасчетности составит _мин = 0.662^1/2/1.148^1/4 = 0.786 (формула (1));
параметр А = (1-0.662)/(1-0.786) = 1.58.

Теперь вычисляем абсолютную нерасчетность сети по отношению к эталонному нагнетателю:
_С = (14000/6650)^1/2 (705/800)^1/4 = 1.406.
Определяем номинальную производительность установленного вентилятора (при максимальном КПД):
Q_О = 6650 (0.8/0.5)³(960/1420) = 18415 куб.м/ч.
Номинальное давление при этом составит:
Р_О = 705(0.8/0.5)²(960/1420)² = 825 Па (по формулам (2)).
Тогда фактическая подача вентилятора при работе в рассматриваемой сети в соответствии с формулой (3) будет равна
Q = 18415[1+1.58(1.406*0.5/0.8-1)] = 14890 куб.м/ч,
фактическое давление Р = 800(14890/14000)² = 905 Па.

Находим значения фактического относительного расхода и давления:
q = 14890/18415 = 0.809; p = 905/825 = 1.097.
Тогда фактическая абсолютная нерасчетность составит:
= 0.809^1/2/1.097^1/4 = 0.879,
относительная нерасчетность будет равна = (1-0.879)/(1-0.786) = 0.565 (по формулам (1)).
Поскольку <1, фактическая рабочая точка лежит в пределах рабочей зоны характеристики вентилятора, и формула (3) действительно справедлива.
Теперь можно определить значение эксплуатационного КПД:
= 0.84(1-0.1*0.565²) = 0.813.
Графическое построение с использованием характеристик вентилятора и сети дает значения:
Q = 15100 куб.м/ч, Р = 920 Па, h = 0.81, отличающиеся от вычисленных не более, чем на 1.6%, что лежит в пределах обычной точности инженерных расчетов.

Пример 2.
В условиях предыдущего примера вычислить требуемое увеличение (или уменьшение) сопротивления сети для обеспечения в ней расхода воздуха в размере Q_О.С. = 14000 куб.м/ч вентилятором ВР-86-77 №8 при асинхронной частоте вращения рабочего колеса n = 960 об/мин.

По формуле (4) определяем фактическое давление, развиваемое рассматриваемым вентилятором при требуемой подаче:
Р = 705(14000/6650)²(0.5/0.8)⁴[1.58/(14000/18415+1.58-1)]⁴ = 921 Па.
Поскольку Р>Р_О.С., сопротивление сети необходимо увеличить на величину Р = 921-800 = 121 Па.
Графическое построение дает Р = 935 Па (ошибка около 1.5%), что опять-таки лежит в пределах точности инженерных расчетов.

Выводы.
Получена методика аналитического расчета эксплуатационных параметров радиальных и осевых вентиляторов, работающих в заданной сети при известной частоте вращения рабочего колеса. Методика проста и требует минимального количества исходных данных (см. примеры) и легко алгоритмизируется, благодаря чему может быть рекомендована для использования при создании САПР систем вентиляции и кондиционирования воздуха.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

[1] - Внутренние санитарно-технические устройства. Справочник проектировщика. Ч.3. Вентиляция и кондиционирование воздуха. Кн.2. /Под ред. Н.Н.Павлова и Ю.И.Шиллера. - М., Стройиздат, 1992, 416 с.

[2] - Самарин О.Д. Рациональный выбор радиальных и осевых вентиляторов. // Водоснабжение и санитарная техника, 1999, № 5, с. 26-27.

[3] - Вентиляторы общего и специального назначения. Каталог продукции. 1999 г., часть 1, выпуск 1. - М., ОАО "МОВЕН", 1999, 72 с.

[4] - Поляков В.В., Скворцов Л.С. Насосы и вентиляторы.- М., Стройиздат, 1990, 336 с.